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¿Es posible derivar la ecuación de Michaelis-Menten en condiciones en las que la formación del producto es reversible?

¿Es posible derivar la ecuación de Michaelis-Menten en condiciones en las que la formación del producto es reversible?


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Los libros de texto, etc. generalmente derivan la ecuación de Michaelis-Menten para el caso irreversible, es decir, $$ ce {E + S <=> ES -> E + P} $$ No veo cómo hacerlo para el caso reversible, es decir, $ $ ce {E + S <=> ES <=> E + P} ; $$ ¿Es posible?


No, no es posible derivar la ecuación para el caso reversible. Esto se debe a que la ecuación de Michaelis-Menten se deriva del supuesto explícito de que la concentración del sustrato es mucho mayor que la concentración del producto, de modo que no se produce la reacción inversa. Esto es cierto al comienzo de una reacción en el laboratorio cuando agrega enzima a su sustrato. En momentos posteriores, cuando el producto se acumula, estas condiciones ya no se mantienen y la ecuación M-M se rompe.

Es posible derivar una ecuación diferente para el caso reversible (como hacen algunos otros carteles) pero esto plantea la cuestión de la importancia de la ecuación de Michaelis-Menten para la biología. El cartel parece pensar que se trata de una verdad universal, importante por derecho propio o porque modela la reacción en la célula viva. Creo que esto pierde el sentido, que creo que es el siguiente.

  1. Originalmente era una predicción y, por lo tanto, una prueba de la hipótesis de que las enzimas tienen un único sitio activo en el que el sustrato se une y se convierte en productos.

  2. Permitió cuantificar dos aspectos fundamentales de este modelo enzimático: (i) la afinidad de unión del sustrato por el sitio activo, como la Km inversa, y (ii) la eficiencia catalítica ('inteligencia') como el número de rotación o kcat. , que se deriva de Vmax (y concentración de enzima).

  3. Estas constantes enzimáticas se pueden utilizar para abordar cuestiones biológicas, por ejemplo, si una enzima capaz de una reacción particular en el tubo de ensayo es capaz de explicar las velocidades de reacción observadas en un tejido. O si el sustrato que encuentra que puede usar la enzima es probable que sea el sustrato fisiológico en un tejido.

  4. Aparecen enzimas que no exhiben cinética M-M, lo que implica que algún aspecto del modelo no se aplica a ellas. Esto puede ser principalmente de interés químico (cinética de ping-pong y similares) o de importancia fisiológica, como en la cinética alostérica (en forma de S en lugar de curva hiperbólica) mostrada por enzimas de múltiples subunidades donde las subunidades individuales muestran cooperatividad, lo que permite regulación más finamente ajustada.

  5. Y si desea modelar reacciones dentro de las células, las constantes cinéticas pueden ser útiles. Sin embargo, como normalmente se trata de una cadena de reacciones en un sistema abierto, las matemáticas son complejas (y no tienen nada que ver con la ecuación de una única reacción reversible en el tubo de ensayo).

La mayoría de los estudiantes de bioquímica (y muchos profesores) tendrían dificultades para explicar por qué deberían aprender la derivación de la ecuación de Michaelis-Menten. La respuesta es en parte para que vean que se basa en un modelo particular de la enzima, pero también para que sean conscientes de las suposiciones en las que se basa. Por lo tanto, deben ser conscientes de que la ecuación de Michaelis-Menten solo es cierta para inicial velocidades de reacción, de lo contrario su determinación de la Km y Vmax útiles práctica y biológicamente será incorrecta.


La ecuación reversible de Michaelis-Menten

Haldane (1932, p. 81) derivó por primera vez una ecuación para la forma reversible de la ecuación de Michaelis-Menten, y Peller y Alberty (1953) dieron por primera vez la forma que se muestra en la ecuación (1).

$$ v = {{{{V_ {max} ^ f} over {K_ {m} ^ s}} s - {{V_ {max} ^ r} over {K_ {m} ^ p}} p} over {1 + {{s} over {K_ {m} ^ s}} + {{p} over {K_ {m} ^ p}}}} (1) $ PS

  • $ v $ es la velocidad
  • $ s $ es la concentración de sustrato
  • $ p $ es la concentración de producto
  • $ K_ {m} ^ s $ es la constante de Michaelis para $ s $
  • $ K_ {m} ^ p $ es la constante de Michaelis para $ p $
  • $ V_ {max} ^ f $ es la velocidad máxima en la dirección de 'avance'
  • $ V_ {max} ^ r $ es la velocidad máxima en la dirección 'inversa'

Establecer $ p $ en cero da la forma más familiar de la ecuación de Michaelis-Menten (donde $ v_i $ es ahora la velocidad inicial)

$$ v_i = {{{V_ {max} ^ f} s} over {K_ {m} ^ s + s}} (2) $$

Derivación de la ley de tarifas

¿Cómo se puede derivar la ecuación (1)?

Esto ha sido realizado por (entre otros) Cornish-Bowden (2004, págs. 48-52), y la derivación que se da a continuación sigue de cerca esta fuente (con algo de ayuda de Wolfram Mathematica).

Consideremos la siguiente forma del mecanismo enzimático reversible de un solo sustrato y un solo producto

Un sustrato $ s $ puede unirse reversiblemente a $ E $ (la enzima 'libre') para dar $ ES $. Esto, a su vez, puede convertirse reversiblemente en $ EP $, y la disociación reversible del producto devuelve la forma original de la enzima "libre" junto con $ p $.

Los complejos $ ES $ y $ EP $ a veces se denominan 'complejos centrales'

Sin embargo, para simplificar el álgebra, derivaré la ley de tasa para el siguiente mecanismo simplificado (y poco realista) que contiene un único complejo central.

Tenemos que tener mucho, mucho cuidado aquí. Esta suposición simplificadora no cambiará la forma general del constante cinética forma de la ley de tasa, es decir, tanto el mecanismo (3) como (4) darán lugar a la ecuación (1), pero Simplificará la definición de las constantes cinéticas..

No debemos asumir que estas definiciones simplificadas se aplican necesariamente a cualquier caso realista. Las definiciones de $ V_ {max} ^ f $ (Eqn 10) y $ V_ {max} ^ r $ (Eqn 11), por ejemplo, contienen una constante de tasa única, pero las del mecanismo de Eqn (3) son más complejas. (Ecuaciones 15 y 16).

Así, afirmaciones como "para la concentración unitaria de enzima, $ k_ {3,2} $ es igual a la velocidad máxima en la dirección de avance" están plagadas de dificultades. (Probablemente sea válido argumentar, al menos para el tipo de mecanismos considerados aquí, que 'para la concentración unitaria de enzima, la velocidad máxima no puede exceder $ k_ {3,2} $').

Pero estamos divagando. Volvamos a la derivación.

  • Sea $ e_o $ la concentración total de enzima
  • Sea $ x $ igual a la concentración de $ ES $
  • Por tanto, la concentración de $ E $ es ($ e_o $ - $ x $)

Además, hagamos dos suposiciones fundamentales (vea aquí una gran elucidación del método de estado estacionario en cinética enzimática).

  • Muy pronto después de iniciada la reacción, se establece un estado estable de modo que la tasa de formación de $ x $ es igual a la tasa de ruptura de $ x $. Este es el supuesto de estado estacionario. (Lo que sucede en el período anterior al estado estacionario no nos concierne aquí).
  • La concentración de $ e_o $ es tan baja que la formación de $ ES $ y $ EP $ puede ignorarse al calcular las concentraciones de sustrato y producto (esto también simplifica enormemente el álgebra)

La siguiente ecuación diferencial, que describe la tasa de ruptura de $ x $, ahora se puede escribir:

$$ {dx over dt} = {k_ {1,2} (e_o -x) s + k_ {3,2} (e_o -x) p - (k_ {2,1} + k_ { 2,3}) x = 0} (5) $$

Resolvamos para $ x $. Voy a ser perezoso aquí y permitiré que Wolfram Mathematica haga el trabajo.

(Puede encontrar una versión más detallada del cuaderno de Mathematica aquí).

El comando anterior produce el siguiente resultado (¿qué tan genial es eso?)

Ahora definamos la ecuación de velocidad en términos de $ x $, teniendo en cuenta la reacción inversa

$$ {dp over dt} = {k_ {1,2} x - k_ {3,2} (e_o -x) p} (6) $$

Ahora necesitamos sustituir $ x $ en la ecuación anterior. Nuevamente, usando Mathematica

Usando sustitución

se obtiene el siguiente resultado:

Eso es el tarifa constante La forma de la ley de tasas puede expresarse de la siguiente manera:

$$ {dp over dt} = {{(k_ {1,2} k_ {2,3} s - {k_ {2,1} k_ {3,2} p) e_o}} sobre {{k_ {1,2} s} + k_ {2,1} + k_ {2,3} + {k_ {3,2} p}}} (7) $ PS

El 'truco' ahora es definir las constantes cinéticas de tal manera que las más útiles constante cinética se puede obtener una forma de la ley de tarifas.

Definamos las constantes cinéticas de la siguiente manera

$$ K_ {m} ^ s = {{k_ {2,1} + k_ {2,3}} over {k_ {1,2}}} (8) $$

$$ K_ {m} ^ p = {{k_ {2,1} + k_ {2,3}} over {k_ {3,2}}} (9) $$

$$ k_ {cat} ^ f = {{V_ {max} ^ f} over {e_o}} = k_ {2,3} (10) $$

$$ k_ {cat} ^ r = {{V_ {max} ^ r} over {e_o}} = k_ {2,1} (11) $$

Dividir la ecuación (7) 'arriba y abajo' por ($ {k_ {1,2} + k_ {2,3}} $) da la siguiente expresión:

Sustituir los valores de las constantes cinéticas en la expresión anterior conduce lógicamente a lo siguiente constante cinética forma de la ley de tarifas:

$$ v = {{({{k_ {cat} ^ f} over {K_ {m} ^ s}} s - {{k_ {cat} ^ r} over {K_ {m} ^ p} } p) e_o} over {1 + {{s} over {K_ {m} ^ s}} + {{p} over {K_ {m} ^ p}}}} (12) $$

Constantes cinéticas para un mecanismo más realista

La definición de constantes cinéticas para el mecanismo más realista de la ecuación (3) es la siguiente: (ver aquí la derivación de Mathematica).

En general, diferentes mecanismos pueden dar lugar a una ley de tipos idéntica.

El siguiente mecanismo también dará lugar a la ecuación (1).

De hecho, agregar cualquier número de complejos centrales al mecanismo de la ecuación (3) dará lugar a una ley de tasas en la forma de la ecuación (1).

Una extensión del mecanismo de Michaelis-Menten

Aquí hay un mecanismo que no lo haré dar lugar a una ley de tasas como se muestra en la ecuación (1):

En el mecanismo anterior, la forma de la enzima 'libre' generada tras la liberación del producto ($ F $) es diferente de la que se combina con el sustrato ($ E $) y enfatiza que es posible que debamos tener en cuenta su interconversión. en cualquier descripción completa de una enzima de un solo sustrato y un solo producto (véase Taraszka y Alberty, 1964).

La ley de velocidad para este mecanismo contiene una constante cinética adicional, aquí llamada $ K_ {sp} $ $$ v = {{({{k_ {cat} ^ f} over {K_ {m} ^ s}} s - {{k_ {cat} ^ r} over {K_ {m} ^ p}} p) e_o} over {1 + {{s} over {K_ {m} ^ s}} + {{ p} over {K_ {m} ^ p}} + {{sp} over {{K_ {sp}}}}}} (19) $$

Este mecanismo podría, por ejemplo, describir el transporte de membrana donde $ F $ representa el portador en el interior de la membrana y $ E $ representa el portador en el exterior. Pero también podría aplicarse a cualquier enzima de un solo sustrato y de un solo producto. Esto nuevamente enfatiza el peligro de una simulación excesiva.

La ley de tasas de la ecuación (19) está bien revisada por Darvey (1972), y el pdf está disponible gratuitamente para todos.

Pensamientos finales…

A medida que aumenta el número de especies de enzimas, se dificulta la obtención de la forma constante de la ley de la tasa, ya que las ecuaciones acumulan muchos términos muy rápidamente. Antes de los dias de Mathematica y similares, los enzimólogos utilizaron el método esquemático de King y Altman (1956), o una de sus muchas variantes, para obtener la forma de tasa constante de la ley de tasa.

Entonces, ¿cuáles son las ventajas de derivar la forma constante cinética de la ley de tasa completa?

  • Si la reacción es demostrablemente reversible, se puede estudiar en ambas direcciones.

  • Para una enzima multisustrato, las ecuaciones de inhibición del producto se escriben fácilmente.

  • Permite obtener una relación (o relaciones) entre las constantes cinéticas y la constante de equilibrio. Para el mecanismo reversible de Michaelis-Menten de las ecuaciones (3) y (4), la relación de Haldane es la siguiente:

$$ K = {{k_ {gato} ^ f k_ {m} ^ p} over {k_ {gato} ^ r k_ {m} ^ s}} (20) $$

donde $ K $ es la constante de equilibrio de la reacción (Haldane, 1930)

Referencias

  • Cook, P.F. Y Cleland, W.W (2007) Cinética y mecanismo enzimático Garland Science.
  • Cornish-Bowden (2004) Fundamentos de la cinética enzimática 3ª Ed. Portland Press (Londres)
  • Darvey, I. G. (1972) La aplicación de estudios de inhibición de productos a reacciones enzimáticas de un sustrato y un producto. Biochem J. 128, 383 - 387 [pdf]
  • Haldane, J.B.S (1930) Enzimas Longmans (Londres)
  • King, E. L. y Altman, C. (1956). Un método esquemático para derivar las leyes de velocidad para reacciones catalizadas por enzimas. J. Phys. Chem. 60, 1375 - 1378
  • Peller, L. y Alberty, R. A. (1959). Múltiples intermedios en cinética enzimática en estado estacionario. I. El mecanismo que involucra un solo sustrato y producto. Mermelada. Chem. Soc. 81, 5907 - 5915
  • Segel, I. H. (1975) La cinética de enzimas. Comportamiento y análisis de sistemas de equilibrio rápido y de estado estacionario Wiley

  • Taraszka, M. y Alberty, R. A. (1964). Extensiones de la ley de velocidad de estado estacionario para la reacción de fumarasa. J. Phys. Chem. 68, 3368 - 3373.


La derivación de la ecuación mencionada por TomD en los comentarios:

$$ v = {{{{V_ {s} ^ f} [s] over {K_ {m} ^ s}} - {{V_ {p} ^ f} [p] over {K_ {m} ^ p}}} over {1 + {{[s]} over {K_ {m} ^ s}} + {{[p]} over {K_ {m} ^ p}}}} $$

se puede encontrar aquí. Esta fórmula asume una reacción de tres pasos. Esta ecuación usa el producto como variable en la ecuación. Idealmente, dado que no hay formación / degradación de los reactivos / productos (sistema cerrado), el producto se puede representar como una función de las otras variables ($ ce {[S0] - [ES] - [S]} $) . En resumen, la tasa de formación de producto se puede representar simplemente como una función de la concentración de sustrato.

Lo que voy a mostrar no es una derivación completa, sino un enfoque con el que puede comenzar.

Para esta reacción reversible de dos pasos:

$$ ce {E + S <=> [k_1] [k_2] I <=> [k_3] [k_4] E + P} $$

Tendría el sistema de EDO:

$ dfrac {d ce {[E]}} {dt} = - k_1 ce {[E] [S]} + (k_2 + k_3) ce {[I]} -k_4 ce {[E] [P]} dfrac {d ce {[I]}} {dt} = quad k_1 ce {[E] [S]} - (k_2 + k_3) ce {[I]} + k_4 ce {[E] [P]} dfrac {d ce {[S]}} {dt} = -k_1 ce {[E] [S]} + k_2 ce {[I]} dfrac {d ce {[P]}} {dt} = -k_4 ce {[E] [P]} + k_3 ce {[I]} $

Suponiendo QSSA para $ ce {[I]} $ (y por lo tanto también $ ce {[E]} $) y estableciendo $ ce {[E]} = ce {[E0] - [I]} $, obtendrás:

$$ ce {[I]} = frac { ce {[E0]} (k_1 ce {[S]} + k_4 ce {[P]})} {k_2 + k_3 + k_1 ce {[ S]} + k_4 ce {[P]}} $$

Dado que $ ce {[P]} = ce {[S0] - [I] - [S]} $, la ecuación para $ ce {[I]} $ que se muestra arriba se volverá cuadrática cuando sustituyas esta relación . Esta expresión se puede conectar finalmente a la cuarta EDO para obtener la expresión de la tasa de formación de producto, puramente en términos del sustrato.

Si mantiene producto como variable, puede sustituir la expresión anterior por $ ce {[I]} $ en la cuarta EDO.

$$ V = -k_4 ce {[P]} left ( ce {[E0]} - frac { ce {[E0]} (k_1 ce {[S]} + k_4 ce {[P ]})} {k_2 + k_3 + k_1 ce {[S]} + k_4 ce {[P]}} right) + k_3 frac { ce {[E0]} (k_1 ce {[S] } + k_4 ce {[P]})} {k_2 + k_3 + k_1 ce {[S]} + k_4 ce {[P]}} $$

Algunos reordenamientos algebraicos producirán:

$$ V = ce {[E0]} frac {k_3k_1 ce {[S]} + k_4k_2 ce {[P]}} {k_2 + k_3 + k_1 ce {[S]} + k_4 ce { [P]}} $$

Dividiendo tanto el numerador como el denominador por $ k_2 + k_3 $ da como resultado:

$$ V = ce {[E0]} frac { frac {k_3k_1} {k_2 + k_3} ce {[S]} + frac {k_4k_2} {{k_2 + k_3}} ce {[P] }} {1+ frac {k_1} {k_2 + k_3} ce {[S]} + frac {k_4} {k_2 + k_3} ce {[P]}} $$

Esta es la forma de ecuación mencionada por TomD (simplemente cree nuevas constantes a partir de las antiguas).

Para obtener más detalles, eche un vistazo a este artículo de Keleti. [1] y los otros trabajos que lo citan.


[1] Keleti, T. "Dos reglas de cinética enzimática para los mecanismos reversibles de Michaelis-Menten". Letras FEBS 208.1 (1986): 109-112.


Bioquímica: Ecuación de Michaelis-Menten

Para una reacción catalizada por enzima dada, la constante de Michaelis es 0,6 mM y la concentración de sustrato es 1,0 mM. ¿Cuál es la saturación fraccionada de la enzima en estas condiciones?

La saturación fraccionada de una enzima se define como la cantidad de enzima que se une al sustrato dividida por la cantidad total de enzima. Para calcular la saturación fraccional, necesitaremos usar la ecuación de Michaelis-Menton:

Además, necesitaremos definir la tasa y la tasa máxima en términos de concentraciones de enzimas:

A partir de las ecuaciones anteriores, podemos calcular la saturación fraccional de la enzima:

Pregunta de ejemplo n. ° 1: Ecuación de Michaelis Menten

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera sobre la constante de Michaelis para cualquier enzima dada?

Es independiente del tipo de sustrato

Aumenta a medida que disminuye la especificidad de la enzima por el sustrato.

Ninguna de las otras respuestas es cierta

Aumenta a medida que disminuye la afinidad de la enzima por el sustrato.

Aumenta a medida que disminuye la afinidad de la enzima por el sustrato.

La constante de Michaelis`` no es igual a, sino que es la concentración de sustrato cuando la velocidad de reacción es. es una medida inversa de la afinidad de un sustrato por la enzima. Entonces, a medida que la afinidad disminuye, aumenta. La especificidad de la enzima se mide mediante una constante diferente, la constante de especificidad. Aunque y la especificidad están en una relación inversamente proporcional, no necesariamente aumenta a medida que la especificidad disminuye, sino que, también conocida como la constante catalítica, podría disminuir proporcionalmente para una enzima determinada. La constante de Michaelis, al ser una medida de afinidad, diferirá para diferentes tipos de sustratos, dependiendo de su forma y otras características que influyen en su capacidad para unirse a una enzima.

Pregunta de ejemplo n. ° 1: Ecuación de Michaelis Menten

¿Cuál es la razón de cuándo?

Esta pregunta se responde utilizando la ecuación de Michaelis-Menten:

Reordena la ecuación para encontrar la razón de interés.

Pregunta de ejemplo n. ° 1: Ecuación de Michaelis Menten

¿Qué asume el modelo de Michaelis-Menten?

El complejo enzima-sustrato se descompone solo en producto

Es posible que el paso de limitación de frecuencia no esté presente

No se forma ningún intermedio

No hay reacciones catalizadas por enzimas.

enzima, sustrato y complejo enzima-sustrato están en equilibrio

enzima, sustrato y complejo enzima-sustrato están en equilibrio

En este modelo, se forma un intermedio cuando el sustrato se une a una enzima. El intermedio se descompone en una enzima y un producto, no solo el producto solo. El modelo requiere reacciones catalizadas por enzimas que incluyen un paso limitante de la velocidad del complejo enzima-sustrato que se descompone en la enzima y el producto.

Pregunta de ejemplo n. ° 5: Ecuación de Michaelis Menten

Dada una enzima de 0,5 mM. ¿A qué concentración de sustrato alcanzará la velocidad de la enzima del?

Para resolver esto, necesitamos resolver en la ecuación de Michaelis-Menten:

Conocemos la siguiente información:

Ingrese estos números y resuelva la concentración de sustrato.

Pregunta de ejemplo n. ° 1: Ecuación de Michaelis Menten

Suponga que una mezcla de enzimas contiene una enzima con una constante de michael de. Si la concentración de sustrato en esta mezcla es, ¿cuál es la saturación fraccionada de esta mezcla de enzimas?

Esta pregunta nos pide que determinemos la saturación fraccional de una solución que contiene enzima y sustrato. Comencemos por considerar lo que tenemos y lo que estamos tratando de resolver.

Sabemos que la concentración de sustrato es y también sabemos que esta enzima tiene una constante de Michaelis de.

Además, consideremos qué es la saturación fraccionaria. La saturación fraccionada se refiere a la proporción de moléculas de enzima en una solución que están unidas al sustrato. Este valor puede variar desde (todas las enzimas no están unidas al sustrato) hasta (todas las enzimas están unidas o saturadas con el sustrato).

Entonces, estamos buscando calcular el número de complejos enzima-sustrato dividido por la cantidad total de enzima en solución, que podemos expresar como. También podemos relacionar estos términos mediante las siguientes ecuaciones.

Dividiendo estas ecuaciones entre sí, obtenemos:

Además, podemos relacionar estos términos considerando la ecuación de Michaelis-Menten:

Y combinando todo lo que hemos hecho hasta ahora, tenemos:

Y conectando valores, podemos resolver:

Pregunta de ejemplo n. ° 7: Ecuación de Michaelis Menten

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es falsa sobre la ecuación de Michaelis-Menten?

La velocidad es proporcional a la concentración del sustrato.

La velocidad es proporcional al número de rotación.

La velocidad es inversamente proporcional a la concentración de enzima.

La velocidad máxima de reacción se alcanza cuando la concentración de sustrato aumenta indefinidamente.

La velocidad es proporcional a la concentración de enzima.

La velocidad es inversamente proporcional a la concentración de enzima.

La ecuación de Michaelis-Menten se puede expresar como:

Por tanto, la velocidad es proporcional a la concentración de enzima, no a la inversa. también se conoce como el número de facturación. A medida que la concentración de sustrato sigue aumentando, terminamos con un estado estable en el que se une toda la enzima. En este punto, se ha alcanzado la velocidad máxima``.

Pregunta de ejemplo n. ° 8: Ecuación de Michaelis Menten

Una enzima con un valor de tiene una velocidad de reacción a una concentración de sustrato de. ¿Cuál es la velocidad máxima de reacción que puede alcanzar esta enzima cuando está saturada con sustrato?

Para esta pregunta, se nos proporciona la constante de Michaelis para una enzima, así como la velocidad de reacción de esa enzima a una concentración de sustrato particular. Se nos pide que determinemos la máxima velocidad de reacción posible que esta enzima puede lograr cuando está saturada con sustrato.

Para resolver este problema, necesitaremos usar la ecuación de Michaelis-menten, que se expresa de la siguiente manera.

Luego, podemos reorganizar la ecuación anterior para aislar el término.

Ahora, podemos insertar los valores que se nos dieron en la raíz de la pregunta para resolver nuestra respuesta.

Pregunta de ejemplo n. ° 9: Ecuación de Michaelis Menten

¿Cuál de los siguientes aumentará la velocidad de reacción de una reacción enzimática?

I. Adición de un inhibidor competitivo

II. Incrementando la concentración de sustrato

III. Disminuir la afinidad del sustrato a la enzima.

La velocidad de reacción de una reacción enzimática se puede calcular utilizando la ecuación de Michaelis-Menten.

donde es la velocidad de reacción, es la velocidad máxima de reacción, es la concentración de sustrato y es la constante de Michaelis.

Recuerde que agregar un inhibidor competitivo aumentará pero no alterará el. De la ecuación, podemos ver que aumentar disminuirá la velocidad de reacción, por lo tanto, agregar un inhibidor competitivo disminuirá la velocidad de reacción.

La concentración de sustrato se encuentra tanto en el numerador como en el denominador de la ecuación; sin embargo, la concentración de sustrato se multiplica en el numerador mientras que se agrega en el denominador. Esto significa que el aumento de la concentración de sustrato aumentará el numerador más que el denominador, por lo tanto, el aumento de la concentración de sustrato aumentará la velocidad de reacción.

La afinidad entre la enzima y el sustrato está determinada por. Esta constante se define como la concentración de sustrato necesaria para alcanzar la mitad de. La reducción sugiere que se necesita una concentración de sustrato más baja para alcanzar la misma mitad (se necesita una concentración de sustrato más baja porque la afinidad entre la enzima y el sustrato aumenta y se lleva a cabo una reacción más eficiente). Esto implica que la reducción aumenta la afinidad entre el sustrato y la enzima, por lo tanto, y la afinidad está inversamente relacionada. Disminuir la afinidad aumentará y, posteriormente, disminuirá la velocidad de reacción.

Pregunta de ejemplo n. ° 1: Ecuación de Michaelis Menten

¿Cuál es la velocidad máxima de reacción si la adición de sustrato produce una velocidad de reacción de?

No se puede determinar a partir de la información proporcionada.

El truco para esta pregunta es notar que la concentración de sustrato y la son las mismas. Recuerde que es la concentración de sustrato necesaria para alcanzar la mitad de la velocidad máxima de reacción. Dado que se nos dice que la concentración de sustrato y son iguales, podemos concluir que esa velocidad de reacción de es la mitad de la velocidad máxima de reacción, por lo tanto, la velocidad máxima de reacción es.

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¿Es posible derivar la ecuación de Michaelis-Menten en condiciones en las que la formación del producto es reversible? - Biología

Bueno, no puedes realmente pensar que podría hablar de enzimas sin Menten-ing ENZYME KINETICS, ¿verdad? Desde la lenta lisozima, que tarda 2 segundos enteros en cortar una proteína, hasta la anhidrasa carbónica increíblemente rápida, que puede combinar CO2 con agua para producir ácido carbónico y ndash o hacer lo contrario y ndash 1 MILLÓN DE VECES POR SEGUNDO (10 millones de veces más rápido de lo que sucedería por sí solo), los amo a todos. Y ninguna carta de amor para estos asombrosos aceleradores de reacciones bioquímicas podría estar completa sin una discusión sobre qué tan rápido pueden ir, qué determina esa velocidad y cómo podemos medirla. Hoy repasamos, luego pasamos de la termodinámica para mirar la vieja pregunta: ¿cuántos palos podría romper un pargo-palo si un pargo-palo podría romper palos? ¡Y para hacer esto necesitamos cinética!

Puede aprender MUCHO más sobre las enzimas en la publicación de ayer y rsquos: http://bit.ly/2r7x40l

Pero, básicamente, las enzimas ndash son catalizadores bioquímicos y los catalizadores ndash son cosas que aceleran las reacciones sin que se agoten en el proceso (por lo que una vez que logran acelerar una reacción, pueden acelerar otra, luego otra, luego otra) y ndash, puedes encontrar catalizadores por todas partes. el lugar y ndash incluso en sus automóviles (¿el convertidor catalítico suena una campana?) y ndash y ldquoenzyme & rdquo es el nombre que le damos a los catalizadores que encontramos en nuestros cuerpos.

Las enzimas suelen ser proteínas, a veces complejos de proteína / ARN y, a veces, solo ARN. Ayudan a que se produzcan reacciones bioquímicas y destruyen todo, desde la división de moléculas (p. Ej., Descomposición del azúcar en partes más pequeñas para obtener energía) hasta unir moléculas (p. Ej., Ligasa de ADN que sella las roturas en las hebras de ADN) hasta simplemente & ldquoshifting moléculas & rdquo (p. Ej., Complejos de remodelación de cromatina que desplazan el ADN de las proteínas de histona está enrollado (para ahorrar espacio) para revelar las regiones que se leerán).

Aunque estos procesos pueden ser supercomplejos y requieren mucha coordinación, todos * podrían * ocurrir sin enzimas porque tienen la & ldquodrive & rdquo bioquímica para hacerlo. Sería muy improbable que sucedan porque usted & rsquod tiene que hacer colisionar moléculas libremente itinerantes en la orientación correcta con las condiciones adecuadas, etc.

Este & ldquodrive & rdquo bioquímico es un cambio negativo en la energía libre (G). Me gusta pensar en G como & ldquocomfiness molecular & rdquo & ndash imagino que te hacen una foto y te hacen falta energía para mantener una pose incómoda (las moléculas incómodas tienen un G alto) mientras que puedes relajarte si solo quieren una foto sincera (las moléculas cómodas tienen un bajo GRAMO). No sé ustedes, pero odio los que dicen fotos de queso y ndash, preferiría estar cómodo.

Y las moléculas también lo harían. Entonces reaccionan e interactúan de maneras que los llevan a una posición más cómoda (G más bajo) - & gt las reacciones son energéticamente favorables si el (los) producto (s) P tienen MENOS energía libre (G más bajo) que los reactivos (R), y podemos llame a esta diferencia de energía libre entre los productos y los reactivos & DeltaG (& Delta se pronuncia & ldquodelta & rdquo y significa & ldquochange in & rdquo). Con las reacciones catalizadas por enzimas, generalmente llamamos a los reactivos SUBSTRATES (S) & ndash como en, & ldquothing & rdquo es un sustrato para & ldquocool enzima. & Rdquo Por lo tanto, podemos escribir la reacción general como

No todas las reacciones tienen un & DeltaG negativo, pero puede combinar las desfavorables con las favorables para hacer el trabajo. Esta es una de las razones por las que algunas enzimas usan ATP y la división del ATP libera mucha energía y, si la división del ATP y la reacción desfavorable ocurren juntas en la misma enzima, esa energía se puede usar para alimentar la desfavorable.

Incluso cuando una reacción es realmente favorable y ndash los productos son mucho más cómodos que los reactivos, por lo que hay un & rsquos altamente negativo & DeltaG, a menudo tiene que pasar a un estado realmente incómodo para llegar allí & ndash llamamos a este estado más incómodo (energía más alta) el estado de transición (& # 10727). Imagínese que está tratando de partir un palo por la mitad (por el bien de la analogía, haga como si estuviera perforado en el centro para que solo haya un punto de ruptura posible). Entonces comienzas a doblar el palo y se vuelve cada vez más difícil y el punto de transición sería ese momento realmente tenso justo antes de que se rompa el palo (si crees que te duelen los brazos, ¡imagina cómo se siente el palo!). Es en este estado de transición (TS) que la enzima abraza el sustrato con más fuerza y, por lo tanto, atrae al sustrato para que adopte esa posición incómoda y la incomodidad ya que el sustrato & ldquobends & rdquo se compensa con interacciones positivas con la enzima que permite la flexión.

Podemos calcular los cambios de energía en el transcurso de una reacción con un DIAGRAMA DE COORDENADAS DE REACCIÓN. Me recuerda a un arco iris en forma de bastón de caramelo con una olla de oro en la parte inferior y tienes que superar el arco iris antes de poder llegar al oro. La parte superior del arco iris es la energía del estado de transición y la energía necesaria para llegar allí es la energía de activación. Las enzimas proporcionan un estado de transición alternativo con un "arco iris más corto"; un estado de transición más bajo significa una energía de activación más baja, por lo que hay menos barrera para que ocurra la reacción. Pero dado que los puntos de inicio y finalización son los mismos, el & DeltaG general para la reacción es el mismo independientemente de si está catalizado por enzimas o no.

Cuando tienes una cantidad como esta en la que solo te preocupas por el inicio y el final y no por la ruta tomada, lo llamamos una propiedad y ldquostate. no cambia ese impulso y no elige si la reacción ocurrirá o no y cuando baja la barrera hace que sea más fácil & ldquo retroceder & rdquo también, por lo que las enzimas no cambian las constantes de equilibrio y ndash si comienza con la misma cantidad de reactivo que eventualmente alcanzan la misma cantidad de producto formado (incluso si tiene que esperar miles de millones de años) pero afectan las tasas de reacción y ndash, por lo que no tiene que esperar miles de millones de años, pero ¿cuánto tiempo tiene que esperar? Para averiguar esto, pasamos del tema termodinámico del que hemos estado hablando, que trata de la preferencia de reacción a la cinética, que se ocupa de las velocidades (velocidad de reacción, v).

Una reacción y rsquos solo tan rápido como su paso más lento, y puede dividir una reacción en unos pocos pasos: vincular (E + S & # 8652 ES), cambiar (ES & # 8652EP), & amp release (EP & # 8652E + P). Por simplicidad y rsquos, digamos & rsquos que la reacción & rsquos es realmente favorable, por lo que es muy poco probable que vaya en la dirección contraria (no va a cambiar el producto por sustrato). (Incluso si la reacción va al revés, si mide la cinética desde el principio, cuando no hay ningún producto para volver a convertirse en sustrato, puede ignorar lo contrario). Luego, podemos eliminar un par de esas flechas hacia atrás para que tengamos

enlazar (E + S & # 8652 ES), cambiar (ES- & gtEP), & amp release (EP- & gtE + P)

Puede ver que no quité esa primera flecha hacia atrás porque el paso de unión aún es reversible y la forma en que se encuentra el equilibrio (es E + S o ES más favorecido) depende de la afinidad (adherencia) de los 2 entre sí. Y aunque asumimos que * puedes * solo ir a ES- & gtEP (y no al revés) & ndash, eso no significa que * harás * ese cambio. Si piensa en las cosas al azar (probabilísticamente), cada vez que un sustrato choca con una enzima, tiene la posibilidad de pegarse y cada vez que se pega tiene la posibilidad de convertirse en producto. La rapidez con que ocurrirá la reacción depende de:

  • la probabilidad de que E & amp S choquen (depende de sus concentraciones y de la cantidad de energía que tengan)
  • la probabilidad de que E & amp S se adhieran (depende de su rigidez y ldquoaffinity & rdquo entre sí)
  • la probabilidad de que S se convierta (depende de qué tan alta sea la barrera de activación y cuánto tiempo el sustrato y los rsquos se hayan pegado allí para que pueda y ldquokeep intentándolo y rdquo)

También tiene el paso de liberación, pero, excepto en algunos casos extraños, & rsquos generalmente no es un retraso, por lo que & rsquoll combinamos los pasos de cambio y liberación en ES - & gt E + P. Así que ahora tenemos 2 pasos, bind (E + S ⇌ ES) & change/release (ES -> E + S) and each of these can happen at different speeds

We can give each step a rate constant, k. It&rsquos &ldquoconstant&rdquo in terms of it not being affected by concentrations because it&rsquos an inherent property of the molecules, but it *is* affected by differences in the environment (pH, etc.) so it&rsquos specific for a specific reaction under specific conditions.

So, how many sticks could a stick-snapper snap if a stick-snapper could snap sticks? To &ldquoanswer&rdquo this let&rsquos turn to Michaelis-Menten kinetics.

Say you want to figure out how fast a snapper can snap sticks &ndash if you took a single stick-snapper, give her some sticks, set a timer for 60 seconds, then counted how many sticks she snapped, you could divide that by the time to get sticks snapped per second per snapper. This is equivalent to a kinetic constant called kcat (aka &ldquoturnover number&rdquo) which tells you how many substrate molecules a single enzyme can convert to product per unit time (usually seconds) &ndash as long as there were enough sticks!

If you have a huge excess of sticks, (S >>>> E), you don&rsquot have to worry about running out, so the speed you observe isn&rsquot affected by [S] (concentration of substrate) and each enzyme molecule can work at kcat (each time the snapper snaps a stick there&rsquos another stick there to snap). But if you don&rsquot have a big excess, the substrate all gets used up, so it can only work its fastest in the very beginning of the reaction, right after you mix E & S.

Well, not quite *right* at the beginning. At the very very beginning (we&rsquore usually talking the first couple milliseconds) you have to fill up the enzymes &ndash the snapper has to grab their first stick, so you have a burst of ES formation, but they haven&rsquot had time to snap the sticks yet so product formation starts slow thanks to this lag as the snappers snatch sticks. We call this brief start-up phase the PRE-STEADY STATE.

As the name implies, it&rsquos followed by the STEADY STATE &ndash and this is where kinetic measurements are usually taken. In fact, in Michaelis-Menten kinetics we make a &ldquosteady state assumption&rdquo &ndash basically we assume that ES is at equilibrium &ndash you know how I said E+S⇌ES was reversible &ndash well, equilibrium is where the *rates* of the forward (E+S -> ES) & reverse (ES -> E+S) reactions are the same &ndash this doesn&rsquot mean that you have the same amount of S bound as unbound, it just means that the amount that&rsquos bound vs. unbound isn&rsquot changing (for every snapper that drops a stick another snapper picks one up).

Initially none was bound and in the pre-steady state the ES vs. E+S was changing as S now had the option of binding. But eventually you reach a dynamic equilibrium where, for every S that gets released or converted, another one binds. This is usually reached within microseconds & is what you measure when you measure the &ldquoinitial velocity&rdquo (vo)

But it can only bind if there&rsquos still S left to bind! And S isn&rsquot just binding &ndash it&rsquos also &ldquodissappearing&rdquo because it gets converted into products (and you can&rsquot snap an already snapped stick!). So you enter the POST-STEADY STATE where the substrate starts getting used up, fewer ES complexes can form (poor snappers left stickless) and less product can form

kcat was looking at a a single snapper &ndash but it&rsquos not easy to measure a single enzyme molecule because these guys are really tiny and you usually have a ton of them &ndash so instead of dealing with single molecules you&rsquore dealing with mols of molecules. The mol is the biochemist&rsquos &ldquodozen&rdquo &ndash it just means 6.02×10^23 of something.

So now we can imagine a ton of identical snappers, and the amount of sticks snapped depends on how well each snapper can snap sticks (kcat) AND how many snappers there are (enzyme concentration, [E]).

Instead of finding the maximum rate per snapper, you first find the maximum velocity of product formation (Vmax) for a group of snappers, and then you take the # of snappers into account.

Vmax = kcat[E]o, where [E]o is enzyme concentration

But &ldquoturnover rate&rdquo isn&rsquot all you care about. How good of a grip does the snapper have on the stick? Is it really a good match? When you have way more substrate than enzyme, the enzyme&rsquos constantly getting bombarded with substrate, so even if it doesn&rsquot like the substrate that much it&rsquos still bound most of the time because every time it lets go there&rsquos another substrate molecule waiting to jam itself in. So you can&rsquot tell if the substrate is actually a really good match for the enzyme.

But if you have lower substrate concentrations, if an enzyme releases a substrate molecule it&rsquos less likely to quickly find another molecule to collide with. So, when those rarer collisions do occur stickiness will matter more &ndash if they don&rsquot stick they&rsquoll have to wait for another one &ndash and you&rsquoll have to wait for product.

How do we take this into account when &ldquoscoring&rdquo enzymes &ndash enter the MICHAELIS-MENTEN CONSTANT (Km). I&rsquom gonna derive this in the pics for you so you can see how it comes from the rate constants and concentrations (sorry for sloppy formatting &ndash I&rsquom tired). Km is the substrate concentration at which product formation is at 1/2 it&rsquos maximal speed (so 1/2 Vmax).

You usually find it by measuring Vo (that initial rate of product formation) at multiple concentrations of the substrate (another chance to use those serial dilutions!). Then you plot substrate concentration on the horizontal axis & reaction rate on the vertical axis. Do this and (often) you&rsquoll get a ,- like curve &ndash a parabola that starts steep and then plateaus. Enzymes that give curves like this obey Michaelis-Menten kinetics.

It starts steep (but slow) because at there&rsquos more than enough enzyme to quickly change all the substrate into product but then substrate runs out (too many snappers, too few sticks) But as the substrate concentration increases, the enzyme gets saturated &ndash each enzyme is working its hardest, but it can only go so fast &ndash the enzyme becomes limiting (too many sticks, too few snappers). The height at which the curve plateaus is called the maximum velocity (Vmax) and the substrate concentration at which the curve gets halfway to Vmax is called the Km.

This Vmax depends on enzyme concentration (which is why we adjust it to get kcat), but Km doesn&rsquot depend on enzyme concentration, just on how well the enzyme likes the substrate. It&rsquos not quite this simple, but, in general terms & typical cases

lower Km -> better binder (higher affinity for substrate)

higher Km -> worse binder (lower affinity for substrate)

higher kcat -> better changer

lower kcat -> worse changer

If you want a good idea about how &ldquogood&rdquo an enzyme is overall for a particular substrate, you need to know how well it binds substrate & how well it changes it. So you combine those 2 measures to get another value, the &ldquospecificity constant&rdquo (aka &ldquocatalytic efficiency&rdquo) which = kcat/Km

You know how I said &ldquosometimes&rdquo you&rsquoll get a parabola? Well, other times you&rsquoll have enzymes where when you make that graph you&rsquoll get an S-shaped curve. This usually implies that you have an &ldquoAllosteric enzyme&rdquo &ndash allostery is where something happens somewhere on the molecule that changes something elsewhere on the molecule. Allosteric enzymes usually have multiple active sites and when substrate binds one of them it makes it easier for the other active sites to bind substrate, so you get cooperativity and see a switch-like transition.

Maud Menten & Leonor Michaelis published their formula in 1913. Maud was a pretty amazing scientist &ndash Born in Canada in 1879, Maud became one of that country&rsquos first female medical doctors, but there were limited opportunities in Canada for a woman to pursue a research career, so she moved to the US, where she worked at the Rockefeller Institute, researching the effects of radium on tumors, before emigrating to Germany to work with Michaelis. After her groundbreaking work there, she moved back to the US to obtain a PhD at the University of Chicago and went on to work as a professor and pathologist at the University of Pittsburgh and a research fellow at the British Columbia Medical Research Institute. Menten also had a full life outside of the lab &ndash in addition being a brilliant biochemist and histologist, she was also a skilled musician and artist and she spoke 6 languages! Menten passed away in 1960, but her name will forever be synonymous with enzyme kinetics.


Is it possible to derive the Michaelis-Menten equation under conditions where the product formation is reversible - Biology

The Michaelis-Menten model (1) is the one of the simplest and best-known approaches to enzyme kinetics. It takes the form of an equation relating reaction velocity to substrate concentration for a system where a substrate S binds reversibly to an enzyme mi to form an enzyme-substrate complex ES, which then reacts irreversibly to generate a product PAG and to regenerate the free enzyme mi. This system can be represented schematically as follows:

The Michaelis-Menten equation for this system is:

Aquí, Vmax represents the maximum velocity achieved by the system, at maximum (saturating) substrate concentrations. KMETRO (the Michaelis constant sometimes represented as KS instead) is the substrate concentration at which the reaction velocity is 50% of the Vmax. [S] is the concentration of the substrate S.

This is a plot of the Michaelis-Menten equation s predicted reaction velocity as a function of substrate concentration, with the significance of the kinetic parameters Vmax y KMETRO graphically depicted.

The best derivation of the Michaelis-Menten equation was provided by George Briggs and J.B.S. Haldane in 1925 (2), and a version of it follows:

For the scheme previously described, ksobre is the bimolecular association rate constant of enzyme-substrate binding kapagado is the unimolecular rate constant of the ES complex dissociating to regenerate free enzyme and substrate and kgato is the unimolecular rate constant of the ES complex dissociating to give free enzyme and product PAG.

Tenga en cuenta que ksobre has units of concentration -1 time -1 , and kapagado y kgato have units of time -1 . Also, by definition the dissociation binding constant of the ES complex, KD es dado por kapagado/ksobre (and so has units of concentration).

Once these rate constants have been defined, we can write equations for the rates of change of all the chemical species in the system:

The last of these equations describing the rate of change of the ES complex is the most important for our purposes. En la mayoría de los sistemas, ES concentration will rapidly approach a steady-state that is, after an initial burst phase, its concentration will not change appreciably until a significant amount of substrate has been consumed. Esta steady-state approximation is the first important assumption involved in Briggs and Haldane s derivation. This is also the reason that well-designed experiments measure reaction velocity only in regimes where product formation is linear with time. As long as we limit ourselves to studying inicial reaction velocities, we can assume that [ES] is constant:

In order to determine the rate of product formation (D[PAG]/dt = kgato[ES]), we need to rearrange the equation above to calculate [ES]. We know that the free enzyme concentration [mi] is equal to the total enzyme concentration [miT] minus [ES]. Making these substitutions gives us:

We now make a couple of substitutions to arrive at the familiar form of the Michaelis-Menten equation. Ya que Vmax is the reaction velocity at saturating substrate concentration, it is equal to kgato [ES] when [ES] = [miT]. We also define KMETRO in terms of the rate constants as follows:

Note that [S] here represents the free substrate concentration, but typically is assumed to be close to the total substrate concentration present in the system. This second assumption is the free ligand approximation, and is valid as long the total enzyme concentration is well below the KMETRO del sistema. If this condition is not met (for instance, with a very high-affinity substrate), then the quadratic (or Morrison ) equation must be used instead.

Comparando KMETRO [= (kapagado + kgato)/ksobre] and KD [= kapagado/ksobre], it is obvious that KMETRO must always be greater than KD. Michaelis and Menten assumed that substrate binding and dissociation occurred much more rapidly than product formation (kgato << kapagado, los rapid equilibrium approximation), and that therefore the KMETRO would be very close to the KD. Cuanto mayor sea el kgato is relative to kapagado, the greater the difference between KD y KMETRO. Briggs and Haldane made no assumptions about the relative values of kapagado y kgato, and so Michaelis-Menten kinetics are a special case of Briggs-Haldane kinetics. The opposite extreme, where kgato >> kapagado, is called Van Slyke-Cullen behavior (3).


Applying the law of mass action, which states that the rate of a reaction is proportional to the product of the concentrations of the reactants, gives a system of four non-linear ordinary differential equations that define the rate of change of reactants with time t :

In this mechanism, the enzyme E is a catalyst, which only facilitates the reaction, so its total concentration, free plus combined, [ E ] + [ E S ] = [ E ] 0 > is a constant. This conservation law can also be obtained by adding the second and third equations above.

Equilibrium approximation

In their original analysis, Michaelis and Menten assumed that the substrate is in instantaneous chemical equilibrium with the complex, and thus k f [ E ] [ S ] = k r [ E S ] [E][S]=k_[ES]> . Combining this relationship with the enzyme conservation law, the concentration of complex is

Quasi-steady-state approximation

An alternative analysis of the system was undertaken by British botanist G. E. Briggs and British geneticist J. B. S. Haldane in 1925. They assumed that the concentration of the intermediate complex does not change on the time-scale of product formation — known as the quasi-steady-state assumption or pseudo-steady-state-hypothesis. Mathematically, this assumption means k f [ E ] [ S ] = k r [ E S ] + k c a t [ E S ] [E][S]=k_[ES]+k_ >[ES]> . Combining this relationship with the enzyme conservation law, the concentration of complex is

Assumptions and limitations

The first step in the derivation applies the law of mass action, which is reliant on free diffusion. However, in the environment of a living cell where there is a high concentration of proteins, the cytoplasm often behaves more like a gel than a liquid, limiting molecular movements and altering reaction rates. Whilst the law of mass action can be valid in heterogeneous environments, it is more appropriate to model the cytoplasm as a fractal, in order to capture its limited-mobility kinetics.

By contrast, the Briggs–Haldane quasi-steady-state analysis is valid if

Thus it holds if the enzyme concentration is much less than the substrate concentration. Even if this is not satisfied, the approximation is valid if K m > is large.

It is also important to remember that, while irreversibility is a necessary simplification in order to yield a tractable analytic solution, in the general case product formation is not in fact irreversible. The enzyme reaction is more correctly described as

In general, the assumption of irreversibility is a good one in situations where one of the below is true:
1. The concentration of substrate(s) is very much larger than the concentration of products:

This is true under standard in vitro assay conditions, and is true for many en vivo biological reactions, particularly where the product is continually removed by a subsequent reaction.
2. The energy released in the reaction is very large, that is

In situations where neither of these two conditions hold (that is, the reaction is low energy and a substantial pool of product(s) exists), the Michaelis–Menten equation breaks down, and more complex modelling approaches explicitly taking the forward and reverse reactions into account must be taken to understand the enzyme biology.


Rapid Equilibrium

Consider the following reaction mechanism for the enzyme-catalyzed conversion of substrate (S) into product (P) (we assume that the catalyzed rate is much greater than the noncatalyzed rate.)

As we did for the derivation of the equations for the facilitated transport reactions under rapid equilibrium conditions, this derivation is based on the assumption that the relative concentrations of (S), (E), and (ES) can be determined by the dissociation constant, (K_s), for the interactions and the concentrations of each species during the early part of the reaction (i.e., under initial rate conditions). Assume also the (S gg E_o). Remember that under these conditions, (S) does not change much with time. Is this a valid assumption? Examine the mechanism shown above. (S) binds to (E) with a second order rate constant (k_1).

(ES) has two fates: it can dissociate with a first order rate constant (k_2) to (S + E), or it can be converted to product with a first order rate constant of (k_3) to give (P + E). If we assume that (k_2 gg k_3) (i.e. that the complex falls apart much more quickly than S is converted to P), then the relative ratios of (S), (E), and (ES) can be described by (K_s). Alternatively, you can think about it this way. If (S) binds to (E), most of (S) will dissociate, and a small aM_ount will be converted to (P). If it does, then (E) is now free, and will quickly bind (S) and reequilibrate since the most likely fate of bound (S) is to dissociate, not be converted to (P) (since (k_3 ll k_2)). This also makes sense if you consider that the physical step characterized by (k_2) is likely to be quicker than the chemical step, characterized by (k_3). Hence the following assumptions have been used:

We would like to derive equations which show the velocity v as a function of the initial substrate concentration, (S_o), (assuming that (P) is negligible over the time course of measuring the initial velocity). Also assume that the (v_ gg v_). In contrast to the first-order reaction of (S) to (P) in the absence of E, (v) is not proportional to (S_o), but rather to (S_) as we described in class with facilitated diffusion (flux proportional to AR, not free A). Por lo tanto,

[ v = ext , [ES] = k_3 [ES] label<1>]

where (v) is the velocity. How can we calculate ([ES]) when we know ([S]) (which is equal to (S_o)) and Etot (which is (E_o))? Let us assume that S is much greater than E, as is the likely biological case. We can calculate ([ES]) using the following equations and the same procedure we used for the derivation of the binding equation, which gives the equation below:


Path Y - External Food and Nutrients Supply

By rearranging MM equation (18), S = F(v)

We can deduce the differential of ([S]) with respect to v, (frac) , which is equal to t according to equation (21), thus we can obtain specific (_^ <^>) and (_^ <^>) values from

Then, the reaction rate is,

Both (_^ <^>) and (_^ <^>) at time t can be derived from equation (41) (Supplementary Method 4, Tables S6 and S18). We find that, similar to the earlier derivation, the differential and integral can be found precisely. For example, we sought to verify by multiplication of derivatives to determine exact values of (frac

) (Tables S7 and S19).

As before, we used equation (15), equation (14), and equation (13) to obtain the amounts of initial enzymes ([_<0>^ <^>]) , enzyme complexes [ES″], and [mi″] (Tables S8 and S20, Figs S4, S9 and S11). The derived values were based on k2 y k1 valores. Notably, (_<1>^ <^>) did differ for each application, since derived ( >_) were different. In some cases, we find that v″ ≠ v y v″ < v. We get values of [mi′] different to [mi″] in all cases, because the latter could have been another set of enzymes produced from the nutrient/feed of substrate rather than the enzymes governed by the “body” mass, the entity. Now, we can combine both [mi′] and [mi″] as well as [ES′] and [ES″].


Enzyme Kinetics – Michaelis–Menten kinetics

In 1913, Linor Michaelis (1875-1949) and Maud Menten (1879-1960) put forward the enzyme-substrate complex theory. According, the enzyme (E) combines with the substrate(S), to form an enzyme-substrate(ES) complex, which immediately breaks down to the Enzyme and the Product (P).

The above reactions are assumed to be reversible. Aquí k1, k2, k3, k4 are specific rate constants. Michelis-Menton equation is the rate equation for the reaction catalyzed by an enzyme having a single substrate. In this derivation that the Brigg’s y Halden.

  • Molar Concentration of [E] =Concentration of free (or) free (or) uncombined enzyme
  • [ES]=Concentration of Enzyme-Substrate complex
  • [Et]=Total enzyme concentration (the sum of the free and combined forms)
  • [S]=Concentration of Substrate
  • [P]=Concentration of Product

The substrate concentration is assumed to be far greater than the concentration of Enzyme [E]. So that the amount of substrate-bound by the enzyme at any given time is negligible. Compared with the total concentration of [S].

Systematic studies of the effect of substrate concentration on ionic enzyme activity began performing in the late nineteenth century.

Already in 1882, the concept of an enzyme-substrate complex as an intermediary in the process of enzymatic catalysis was introduced. In 1913, Leonor Michaelis (pictured left) and Maud Menten (pictured right) developed this theory and proposed a rate equation that explains the kinetic behavior of the enzyme.

To explain the observed relation between the initial velocity (v0) and the initial substrate concentration ([S]0) Michaelis and Menten proposed that the enzymatically catalyzed reactions occur in two phases :

  • The first phase: In the first step , the enzyme-substrate complex is formed.
  • Second Phase: The enzyme-substrate complex results in the formation of the product, releasing the free enzyme.

In this scheme, k 1 , k 2 and k 3 are constants each individual kinetics of the process and also are called microscopic rate constants . Accordingly, we can say that:

One can distinguish between free enzyme (E) and attached to the enzyme substrate (S), so that the total concentration of enzyme , [E T ], (which is constant throughout the reaction) is:

As [E] = [ET] – [ES], it follows that:

This kinetic model adopts the steady-state hypothesis , according to which the concentration of the enzyme-substrate complex is small and constant throughout the reaction (Figure, right).

Therefore, the rate of formation of the enzyme-substrate complex (v 1 ) is equal to that of its dissociation (v 2 + v 3 ):

Further, as [ES] is constant, the rate of formation of the products is constant:

As v 1 = v 2 + v 3 , we can say that:

k 1 [S] [E T ] – k 1 [S] [ES] = k 2 [ES] + k 3 [ES]

Solving for [ES], is that: being km=(k2+k3) / k1, where the expression (k 2 + k 3 ) / k 1 has been replaced by K M , or Michaelis-Menten constant .

This link gives us an explanation of the reasons that make the K M an important kinetic parameter .

Thus, at steady state, the rate of formation of the product is:

For any enzyme, [E reaction T], k 3 and KM are constants. Let us consider two extreme cases:

  • A small substrate concentrations ([S] << KM ) = v (k3[ET] /KM) [S]. As the terms in parentheses are constant, they can be included in a new constant, kobs, so that the expression is reduced to v = k obs [S], so that the reaction is a first-order kinetic process.
  • A high substrate concentrations ([S] >> KM), v = k 3 [E T ] . The reaction rate is independent of the concentration of the substrate, and therefore, the reaction is a zero-order kinetic process. In addition, both k 3 and [E T ] are constant and allows us to define a new parameter, the maximum reaction rate (V max ): V max = k 3 [E T ], which is the rate that would be achieved when all available enzyme bound to the substrate is at.

If we introduce the parameter V max in the general rate equation (boxed formula above), we obtain the best known of the Michaelis-Menten expression :

There are enzymes that do not obey the Michaelis-Menten equation. It says it’s not Michaelian kinetics. This happens with Allosteric enzymes, whose graph v vs. [S] is not hyperbole, but a sigmoid (figure right). The Sigmoidal kinetics, small variations in [S] in a critical area (near KM ) results in large variations in the reaction rate.


Chemical mechanism

An important goal of measuring enzyme kinetics is to determine the chemical mechanism of an enzyme reaction, i.e., the sequence of chemical steps that transform substrate into product. The kinetic approaches discussed above will show at what rates intermediates are formed and inter-converted, but they cannot identify exactly what these intermediates are.

Kinetic measurements taken under various solution conditions or on slightly modified enzymes or substrates often shed light on this chemical mechanism, as they reveal the rate-determining step or intermediates in the reaction. For example, the breaking of a covalent bond to a hydrogen atom is a common rate-determining step. Which of the possible hydrogen transfers is rate determining can be shown by measuring the kinetic effects of substituting each hydrogen by deuterium, its stable isotope. The rate will change when the critical hydrogen is replaced, due to a primary kinetic isotope effect, which occurs because bonds to deuterium are harder to break then bonds to hydrogen. It is also possible to measure similar effects with other isotope substitutions, such as 13 C/ 12 C and 18 O/ 16 O, but these effects are more subtle.

Isotopes can also be used to reveal the fate of various parts of the substrate molecules in the final products. For example, it is sometimes difficult to discern the origin of an oxygen atom in the final product since it may have come from water or from part of the substrate. This may be determined by systematically substituting oxygen's stable isotope 18 O into the various molecules that participate in the reaction and checking for the isotope in the product. The chemical mechanism can also be elucidated by examining the kinetics and isotope effects under different pH conditions, by altering the metal ions or other bound cofactors, by site-directed mutagenesis of conserved amino acid residues, or by studying the behaviour of the enzyme in the presence of analogues of the substrate(s).


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Ver el vídeo: Ecuación de Michaelis-Menten. Explicación (Septiembre 2022).


Comentarios:

  1. Batholomeus

    Después del mío, el tema es muy interesante. Te ofrezco discutirlo aquí o en PM.

  2. Algar

    Que excelentes interlocutores :)

  3. Sí, casi lo mismo.

  4. Corcoran

    La respuesta segura ;)

  5. Bogart

    De hecho, y como nunca pensé



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